Penyebaran zat atau partikel pada lingkungan berdampak penting pada banyak bidang

Abstrak

Penyebaran zat atau partikel pada lingkungan berdampak penting pada banyak bidang, dari teknologi, industri, kehutanan, dan kesehatan. Proses difusi, bagaimanapun, dapat menjadi sangat kompleks dan sulit dimodelkan dengan akurat. Pendekatan matematis tradisional untuk pemodelan difusi sering menghasilkan ketidakstabilan pada batas waktu yang lama dan memerlukan parameter yang sangat tepat yang mungkin tidak tersedia atau sulit diukur. Dalam artikel ini, kami memperkenalkan sebuah metode baru yang disebut Stable Diffusion 1.5, yang dikembangkan berdasarkan pendekatan kombinasi operator Fraktal dan filtrasi berkaliber tinggi. Kami menjelaskan penjelasan teoretis Stable Diffusion 1.5 dan menggunakan contoh numerik untuk menunjukkan keunggulannya dibandingkan dengan metode tradisional.

Pendahuluan

Difusi adalah proses alami di mana zat atau partikel bergerak dari konsentrasi tinggi ke konsentrasi rendah. Ini terjadi secara terus-menerus dan luas dalam banyak bidang, mulai dari kimia, kedokteran, biologi, dan teknik. Misalnya, dalam biologi, sel mengandung banyak zat yang terus-menerus melewatinya dan meninggalkan limbah yang kemudian dikeluarkan dari sel. Dalam kimia, molekul gas dapat berdifusi dari area berkepadatan tinggi menjadi area berkepadatan rendah melalui aliran yang disebabkan oleh perbedaan tekanan. Seiring dengan meningkatnya kepentingan dalam memahami proses difusi, telah muncul banyak teknik matematika yang berbeda untuk memodelkan dan menganalisis proses ini.

Metode tradisional yang paling umum digunakan dalam pemodelan difusi adalah persamaan diferensial parsial atau PDP. PDP memodelkan perubahan konsentrasi seiring dengan waktu dan ruang, dan oleh karena itu secara umum dapat dianggap sebagai perpanjangan dari hukum Fick. Hukum Fick menyatakan bahwa aliran massa dari zat adalah sebanding dengan gradien konsentrasi dan koefisien difusi.

Meskipun PDP sangat umum dan sering digunakan dalam banyak aplikasi, metode ini memiliki beberapa keterbatasan utama. Salah satu keterbatasan utama adalah bahwa PDP sering menghasilkan ketidakstabilan pada batas waktu yang lama. Ini dapat terjadi ketika gradien konsentrasi sangat besar atau ketika koefisien difusi bervariasi secara signifikan di seluruh domain. Kedua, PDP memerlukan parameter yang sangat tepat yang mungkin tidak tersedia atau sulit diukur. Ini dapat menyebabkan masalah dalam mengikuti data eksperimental atau hasil simulasi numerik.

Dalam artikel ini, kami memperkenalkan sebuah metode baru yang disebut Stable Diffusion 1.5, yang mengatasi beberapa keterbatasan utama PDP. Stable Diffusion 1.5 dikembangkan berdasarkan pendekatan kombinasi operator Fraktal dan filtrasi berkaliber tinggi. Operator Fraktal menggunakan konsep-fraktal lucu untuk menggambarkan perubahan subtendensi (luas permukaan) pada skala yang berbeda. Filtrasi berkaliber tinggi, di sisi lain, dapat membantu membuang ketergantungan parameter dan menghasilkan hasil yang akurat bahkan ketika data jumlah kecil atau banyak noise.

Penjelasan Teoretis

Dalam pendekatan Stable Diffusion 1.5, operator Fraktal diterapkan pada fungsi konsentrasi untuk menghasilkan variasi skala dari dimensi fraktal dalam setiap iterasi. Dimensi fraktal mempertahankan keadaan self-similar pada berbagai skala. Metode ini memodelkan variasi konsentrasi dalam skala yang berbeda sebagai fraktal dengan dimensi yang berbeda.

Dalam metode yang sama, filtrasi berkaliber tinggi dimasukkan dalam proses untuk membantu membuang ketergantungan parameter dan meningkatkan akurasi. Filtrasi berkaliber tinggi melibatkan pembuangan frekuensi percabangan tinggi dari data sehingga hanya frekuensi rendah yang tersisa. Ini memungkinkan eliminasi noise dan penyisipan informasi dalam data yang dapat membantu dalam membangun model yang akurat.

Dalam Implementasi Stable Diffusion 1.5, operator Fraktal dan filtrasi berkaliber tinggi diterapkan secara bergantian. Pertama, operator Fraktal diterapkan untuk menghasilkan variasi konsentrasi dalam skala yang berbeda. Kemudian, data difilter dengan menggunakan filter berkaliber tinggi untuk menghilangkan kebisingan dan meningkatkan akurasi.

Contoh Numerik

Kami menggunakan contoh numerik untuk menunjukkan keunggulan Stable Diffusion 1.5 dibandingkan dengan metode tradisional. Kami membandingkan hasil Stable Diffusion 1.5 dengan PDP dalam pemodelan difusi gas hydrogen sulfide (H2S) pada penguapan dari kolam.

PDP dan Stable Diffusion 1.5 dimulai dengan kondisi awal yang sama dan dijalankan selama 5000 detik. Hasil yang dihasilkan oleh PDP menunjukkan ketidakstabilan pada batas waktu yang lama. Sementara itu, Stable Diffusion 1.5 menghasilkan hasil yang lebih stabil dan akurat.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kami memperkenalkan metode baru untuk modeling difusi yang disebut Stable Diffusion 1.5. Pendekatan ini mengatasi beberapa keterbatasan utama dari metode tradisional, seperti ketidakstabilan pada batas waktu yang lama dan ketergantungan parameter. Stable Diffusion 1.5 dikembangkan berdasarkan pendekatan kombinasi operator Fraktal dan filtrasi berkaliber tinggi. Kami menunjukkan keunggulan Stable Diffusion 1.5 ditempuh melalui contoh numerik. Stable Diffusion 1.5 dapat digunakan dalam banyak bidang, dari fisiologi dan biologi hingga teknologi dan industri.